Empiryczne zależności
gęstości wodnych roztworów niektórych substancji nieorganicznych od stężenia
procentowego
Gęstości wodnych roztworów substancji
chemicznych zależą od ich stężenia. Zależność ta nie może być łatwo znaleziona
drogą rozważań czynionych na gruncie teoretycznym. W powszechnym użyciu są
tablice operujące zbiorami danych uzyskanych drogą empiryczną.
Celem tej pracy jest dostarczenie prostych, dwuparametrycznych równań matematycznych, wyrażających zależność
gęstości d od stężenia procentowego C dla wybranych substancji
nieorganicznych. Wyniki obliczeń gęstości wyrażono w g/cm3. Równania
uzyskano stosując metodę najmniejszych kwadratów, a dane empiryczne
zaczerpnięto z Poradnika Fizykochemicznego, (PWN, Warszawa 1974r).
Zamieszczona tabela może w zasadzie zastąpić wielostronicowe tablice
zawierające szczegółowe wartości interesujących nas parametrów. Warto więc
dysponować prostymi równaniami w których zakodowano całe stronice wartości
liczbowych, tym bardziej, że ich dokładność, mimo prostoty zastosowanych
środków, jest zaskakująco dobra.
Jak wynika z wykonanych symulacji w
żadnym przypadku nie uzyskano wyniku, który różniłby się więcej niż o 0,01 g/cm3
od danych tablicowych. Uzyskane równania szczególnie dobrze nadają się do
obliczeń z zastosowaniem arkusza kalkulacyjnego lub kalkulatora
elektronicznego. Umożliwiają też napisanie prostego programu w dowolnym,
popularnym języku, który będzie obliczał gęstości na podstawie stężenia.
Dodatkową zaletą przedstawionego podejścia jest możliwość interpolacji, czyli
obliczania wartości gęstości dla pośrednich wartości stężeń, których nie
obejmują dane tablicowe.
Tabela 1. Parametry równań regresji uzależniających gęstości roztworów od
stężenia procentowego C.
Ogólna postać
równania |
Substancja |
a |
b |
Zakres
stężeń C [%] |
|
d=aC+b |
HNO3 |
0,006327 |
0,994760
|
1-40
|
|
H2SO4 |
0,007640 |
0,993835
|
2-40
|
|
HF
|
0,003121 |
1,004432
|
4-44
|
|
HCl
|
0,005127 |
0,998148
|
1-38
|
|
NaOH
|
0,010604 |
1,003480
|
1-50
|
|
NH4Cl
|
0,002862 |
0,999416
|
1-26
|
|
(NH4)2SO4
|
0,005702 |
1,000161
|
1-50
|
|
(NH4)2CO3
|
0,003304 |
1,000402
|
1-40
|
|
Na2CO3
|
0,010543 |
0,997642
|
1-13
|
|
d=exp(aC+b) |
NH3
|
-0,003727 |
-0,004431
|
1-30
|
|
NH4NO3
|
0,004106 |
-0,002221
|
1-55
|
|
ZnSO4
|
0,010774 |
-0,004977
|
2-30
|
|
AlCl3
|
0,008760 |
-0,001294
|
1-16
|
|
Al2(SO4)3
|
0,010327 |
-0,002457
|
1-28
|
|
Mg(NO3)2
|
0,007706 |
-0,003132
|
2-24
|
|
MgCl2
|
0,008239 |
-0,002409
|
2-32
|
|
MgSO4
|
0,010032 |
-0,001843
|
2-26
|
|
KNO2
|
0,006118 |
-0,000986
|
1-16
|
|
KCl
|
0,006328 |
-0,001807
|
1-24
|
|
KF
|
0,008538 |
-0,001317
|
1-12
|
|
K2SO4
|
0,008026 |
-0,001639
|
1-10
|
|
K2CO3
|
0,008607 |
0,000528
|
1-53
|
|
NaNO3
|
0,006968 |
-0,004166
|
1-45
|
|
NaNO2
|
0,006569 |
-0,002659
|
1-40
|
|
NaCl
|
0,006977 |
-0,001577
|
1-26
|
|
Na2SO4
|
0,008783 |
-0,002570
|
1-22
|
|
CaCl2
|
0,008371 |
-0,003055
|
1-40
|
|
FeCl3
|
0,008834 |
-0,006163
|
1-50
|
|
KOH
|
0,008272 |
0,004462
|
1-50
|
|
FeSO4
|
0,009784 |
-0,002118
|
1-20
|
|
d=1/(aC + b) |
H3PO4
|
-0,005045 |
0,997530
|
1-60
|
|
HBr |
-0,006773 |
0,999763
|
1-55
|
|
HI
|
-0,007276 |
1,003106
|
1-65
|
|
BaCl2
|
-0,008451 |
1,000480
|
2-26
|
|
ZnCl2
|
-0,006967 |
0,987939
|
1-60
|
|
Pb(NO3)2
|
-0,008353 |
0,999717
|
1-30
|
|
KNO3
|
-0,005880 |
1,000459
|
1-24
|
|
KI
|
-0,007077 |
1,000156
|
1-60
|
|
KBr
|
-0,006861 |
1,000106
|
1-40
|
|
NaBr
|
-0,007364 |
0,999901
|
1-40
|
|
AgNO3
|
-0,008004 |
0,999033
|
1-60
|
|
NaI
|
-0,007467 |
1,000093
|
1-60
|
|
CaBr2
|
-0,007778 |
0,997164
|
2-50
|
|
CaI2
|
-0,008077 |
1,000525
|
2-40
|
|
FeCl2
|
-0,008302 |
0,999376
|
1-25
|
Obliczenia wykonano stosując 25
różnych równań regresji uzyskanych drogą liniowej transformacji równań różnego
typu. W większości przypadków najlepsze rezultaty uzyskano stosując ograniczoną
liczbę wybranych typów równań. Do aproksymacji zastosowano funkcje możliwie
najprostsze i gwarantujące najmniejszy błąd.
Oto one:
Równanie liniowe: d = aC + b,
równanie hiperboliczne: d = 1/(aC + b),
równanie wykładnicze: d = exp(aC + b).
Oznaczenie exp(x) oznacza funkcję wykładniczą, przedstawianą tradycyjnie
jako ex i obecną w większości kalkulatorów elektronicznych.
Zdefiniowane funkcje pozwalają obliczać gęstości dla pojedynczych przypadków
lub sporządzić tablicę gęstości roztworu wybranej substancji.
Niezwykle ważne jest, aby w każdym przypadku równania stosować tylko w zakresie
stężeń, dla których ułożono tablice (ostatnia kolumna tabeli), taka jest bowiem
natura wzorów empirycznych, że stosowane poza zakresem danych doświadczalnych
mogą dawać błędne wyniki.Kielce 17.03.2002
Piotr Kosztołowicz - KosztolowiczP@wp.pl,
1 Liceum Profilowane w Kielcach
Adres domowy do korespondencji:
25-525 Kielce
ul. Okrzei 9/6
Praca wpłynęła do ChemFana: 2002-03-17
